\(A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\). f \(\left\{ \begin{array}{l} e'_{1} = e_{1} - e_{2} + e_{3} \\ e'_{2} = e_{1} + e_{2} - e_{3} \\ e'_{3} = e_{1} - e_{3} \end{array} \right. 1 Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées à deux dimensions, dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle et une distance.Ce système est particulièrement utile dans les situations où la relation entre deux points est plus facile à exprimer en termes d’angle et de distance, voir par exemple le pendule. halbpolare Koordinaten, f; semipolare Koordinaten, f rus. ( plane polar coordinates vok. On en déduit par exemple que si D est un compact connexe de ℝn, cubable mais non négligeable, et f : D → ℝ une fonction continue, alors il existe un point m de D en lequel la « valeur moyenne » ou « moyenne intégrale » de f sur D est atteinte, c'est-à-dire tel que. 3 - Effets/ Effets de distorsion/Coordonnées Polaires réglages par défaut : Enroulement rectangulaire . 1998), 172 p. (ISBN 2-88074-257-9). Alors est de classe sur , et son jacobien vaut : Et donc Exemple : 1)Calculer en passant en coordonnées polaires où D représente le quart de la partie omprise entre les deux erles entrés à l’origine et de rayons 1 et 2(anneau). koordinačių transformacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. преобразование координат, n pranc. ) Les autres propriétés des intégrales simples — linéarité, monotonie, etc. Dans ℝ2, si le domaine présente une symétrie circulaire (c.-à-d. décrit un secteur annulaire) et que la fonction a des caractéristiques particulières, on peut appliquer une transformation des coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires, pour changer la forme du domaine et faciliter l'intégration. coordonnées polaires: translation. De plus, on peut évidemment intervertir les rôles des deux variables (mono- ou multidimensionnelles) x et y. Théorème[3] — Pour toute application f : [a, b]×[c, d] → ℝ : Corollaire[4] — Lorsque f est Riemann-intégrable, les deux fonctions (intégrales inférieure et supérieure). Maple Player für iPad. Changement de référentiel (repère) p.159 XII. , on se ramène d'abord au cas où D est un pavé fermé P = I1 × … × In, en choisissant un tel P qui contient D et en prolongeant f par 0 (on démontre après coup que les définitions suivantes sont indépendantes du choix de P). MapleSim. f ( ∫ La matrice \(P^{-1}\) sera la matrice de passage de \(B'\) à \(B\), obtenue en explicitant les vecteurs de base de \(B\) dans \(B'\). Le calcul du nouveau domaine U = Φ−1(V) s'effectue de façon automatique, en remplaçant x et y en fonction de r et θ dans les conditions sur (x, y) qui définissent l'ancien domaine V. Si D = {(x, y) | a2 < x2 + y2 < b2, y > 0} avec b ≥ a ≥ 0 (Fig. Maple für Akademiker. La matrice de passage \(P\) de \(B\) à \(B'\) est définie par : Un point \(M\) du plan peut être repéré soit par ses coordonnées cartésiennes \((x,y)\), soit par ses coordonnées polaires \((r,q)\). Maple. Les informations supplémentaires de hauteurs, identification de la cible et autres peuvent être affichées en passant un curseur sur la cible désirée. polinės koordinatės statusas T sritis Gynyba apibrėžtiskoordinatės statusas T sritis Gynyba apibrėžtis Dans un changement de coordonnées il faut: ne pas oublierle ˆdans l’élément de volume ˆdˆd , changer le domaine d’intégration en B et changer x et y en ˆcos( ) et ˆsin( ). Si A est une partie cubable de ℝn–1 et si deux fonctions g et h, définies sur A, sont Riemann-intégrables — par exemple si elles sont bornées et continues (éventuellement par morceaux) — alors la partie suivante de ℝn, appelée un « domaine simple orhogonal à l'hyperplan t = 0 », est cubable (Fig. x 61 4.4 Coordonnées curvilignes, ou repère de Frenet. (voir exemple ci-dessous : Matrice de passage). En effet, une partie de ℝn est cubable (si et) seulement si elle est bornée et de frontière négligeable. Soit f(x, y) = x2 + y2 + z à intégrer sur V = { (x,y,z) | x2 + y2 ≤ 9, 0 ≤ z ≤ 5 }. ) ... célération avec ce système de coordonnées). 5), Sa projection sur xy est le domaine D de ℝ2 orthogonal à x défini par[8]. Malheureusement, je suis bloqué dans la tf polaire. Qui dit changement de saison, dit changement de robes et jupes pour nos filles ! ) 3 - Effets/ Effets de distorsion/Coordonnées Polaires réglages par défaut : Enroulement rectangulaire . Les vecteurs de base de \(B'\) peuvent s'exprimer dans \(B\) selon les relations : \(\left\{ \begin{array}{l} e'_{1} = a_{11}e_{1} + a_{21}e_{2} + \ldots + a_{n1}e_{n} \\ e'_{2} = a_{12}e_{1} + a_{22}e_{2} + \ldots + a_{n2}e_{n} \\ \ldots \\ e'_{n} = a_{1n}e_{1} + a_{2n}e_{2} + \ldots + a_{nn}e_{n} \end{array}\right.\). La première, par exemple, s'écrit : (c'est-à-dire que f est intégrable si et seulement si ses intégrales inférieure, x N’hésite pas à aller d’abord voir le cours sur les acides/bases avant de faire les exercices . ( Grâce aux formules de réduction, on peut calculer le volume du 3-simplexe (le tétraèdre rectangle dont le sommet est à l'origine et les arêtes génératrices sont placées le long des trois axes et de longueur 1), en considérant, par exemple, l'orthogonalité selon le plan xy et l'axe x : ce qui est conforme à la formule générale : Volume d'un cône = aire base × hauteur / 3, soit ici : (1/2) × 1 / 3. {\displaystyle f(x,y,z)=x\exp(y^{2}+z^{2})} \(P\) la matrice de passage de \(B\) à \(B'\), \(X\) (resp. Par définition : \(A' = P^{-1}AP\) avec \(P\) la matrice de passage de \(B\) dans \(B'\) : La matrice inverse \(P^{-1}\) peut s'obtenir en explicitant les vecteurs de base de \(B\) en fonction des vecteurs de base de \(B'\) : \(\begin{array}{r c l}e'_{1} = e_{1} & & e_{1} = e'_{1} \\& \Leftrightarrow & \\e'_{2} = e_{2} & & e_{2} = e'_{2} \\e'_{3} = -\frac{1}{3} e_{2} + e_{3} & & e_{3} = \frac{1}{3}e'_{2} + e'_{3}\end{array}\), d'où \(A' = P^{-1} AP = \begin{pmatrix} 1 & 0& 0 \\ 0 & 1 & 1/3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0& 0 \\ 0 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1/3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\), \(\color{red} A' = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}\). Changement de look pour un blond polaire. Soient \(B(\overset{\rightarrow}{i}, \overset{\rightarrow}{j})\) et \(B' (\overset{\rightarrow}{i}', \overset{\rightarrow}{j}')\) deux bases orthonormées directes cartésienne et polaire. Bien que mon objectif soit la tf en coordonnées sshériques, j'ai commencé par les coordonnées polaires car le passage d'une fore àl'autre devrait être relativement simple. Soit \(B = (e_{1},e_{2},e_{3})\) la base canonique de \(\mathbb{R}_{3}\). , sont égales, et l'intégrale de f est alors par définition cette valeur commune), et la troisième s'écrit : où chaque (Pk, ξk)1 ≤ k ≤ N est une subdivision marquée de P de pas δ. Dans les applications pratiques, comme l'ingénierie ou la physique appliquée, on rencontre quasi exclusivement des intégrales simples, doubles ou triples. D Soit M un point de coordonnées polaires M(r;θ), avec r < 1. Proposition. D Les coordonnées polaires [1] sont, en mathématiques, un système de coordonnées curvilignes [2] à deux dimensions, dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle et une distance.Ce système est particulièrement utile dans les situations où la relation entre deux points est plus facile à exprimer en termes d’angle et de distance, comme dans le cas du pendule. système de coordonnées polaires… Filant à des vitesses pouvant frôler les 90 km/h, l'équipage du bateau géant volant Maxi Edmond de Rothschild fait l'expérience d'une "vie en accéléré", raconte l'un des équipiers, Morgan Lagravière, dans un carnet de bord pour l'AFP lors du Trophée Jules Verne. Dans le plan cartsien, une quation de la forme dcrit un certain lieu gomtrique. + Référentiels non Inertiels (non Galiléens) p.171 Bibliographie p.176 CE COURS EST SUR INTERNET ... 4.2 Coordonnées cylindriques (et polaires) 55 4.3 Coordonnées sphériques. ) f On rappelle que le Laplacien de f est la fonction : 22 22 f f f x y + ∂ ∂ Δ= ∂ ∂ Via le passage en coordonnées polaires, on pose : f (xy f r r gr,cos,sin ,)==(θ θθ) ( ) 1. Une coquille s'est glissée dans la Fig. ⊔ , MapleSim. Maple Personal Edition. + Nous contacter par e-mail via notre formulaire de contact MapleSim für Professional Démonstration. ∫ 1). Si \(B\) et \(B'\) sont deux bases orthonormées de \(\mathcal{E}\), la matrice de passage \(P\) est dite orthogonale et vérifie : \(P^{-1} =~^{t}~P\). Mais en pratique, tous les domaines considérés seront cubables, comme intersections finies de domaines « simples », au sens défini ci-dessous. = Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Coordonnées cylindriques 104 C.4. Pour une rotation autour de \(O\) d'un angle \(q\), nous avons: La matrice de passage \(P\) de \(B\) à \(B'\) est donc : \(\color{red} P = \begin{pmatrix} \cos{\theta}& -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{pmatrix}\). 2 Ce dernier permet de ramener de proche en proche un calcul d'intégrale multiple à des calculs d'intégrales simples, et d'interpréter le « volume » d'un domaine « simple » de dimension n (ou son hypervolume si n > 3) comme l'intégrale d'une fonction de n – 1 variables (Fig. ∣ coordonnées polaires. et \(X'\) celle du même vecteur \(x\) dans \(B'\) : \(x = x'_{1}e'_{1} + x'_{2}e'_{2} + \ldots + x'_{n}e'_{n}\). (Fig. y 1.2–Coordonnées cartésiennes, cylindriques et polaires. Ces hypothèses sont vérifiées dès que U et V sont cubables, f est continue bornée, et det JΦ est borné[7]. Soient \(B(\overset{\rightarrow}{i}, \overset{\rightarrow}{j})\) et \(B' (\overset{\rightarrow}{i}', \overset{\rightarrow}{j}')\) deux bases orthonormées. 1 Maple für Professional. Maple für Studenten. {\displaystyle \int ^{*}f} \(B'\)). полярная система координат, f pranc. ∫ coordonnées polaires. Soit \(\mathcal{E}\) un espace vectoriel sur \(\mathbb{R}\), de dimension \(3\), et soit \(f\) l'endomorphisme de \(\mathcal{E}\) ayant pour matrice dans la base \(B = (e_{1}, e_{2}, e_{3})\) de \(\mathcal{E}\). D f x sommes de Darboux inférieure et supérieure, critère de Lebesgue pour l'intégrabilité de Riemann, Volume d'un cône = aire base × hauteur / 3, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Intégrale_multiple&oldid=178545721, Article avec une section vide ou incomplète, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. Les vecteurs de \(B'\) étant reliés aux vecteurs de \(B\) par la matrice de passage : \(x = x'_{1}(a_{11}e_{1} + a_{21}e_{2} + \ldots + a_{n1}e_{n}) + x'2(a_{12}e_{1} + a_{22}e_{2} + \ldots + a_{n}2x_{n}) + \ldots \\ + x'_{n}(a_{1n}e_{1} + a_{2n}e_{2} + \ldots + a_{nn}e_{n})\), \(x = (a_{11} x'_{1} + a_{12} x'_{2} + \ldots + a_{1n} x'_{n}) e_{1} + (a_{21} x'_{1} + a_{22} x'_{2} + \ldots + a_{2n} x'_{n}) e_{2} + \ldots \\ +(a_{n1} x'_{1} + a_{n2} x'_{2} + \ldots + a_{nn} x'_{n}) e_{n}\), \(\left\{ \begin{array}{r c l} x_{1} & = & a_{11}x'_{1} + a_{12}x'_{2} + \ldots + a_{1n}x'_{n} \\ x_{2} & = & a_{21}x'_{1} + a_{22}x'_{2} + \ldots + a_{2n}x'_{n} \\ \ldots & & \\ x_{n} & = & a_{n1}x'_{1} + a_{n2}x'_{2} + \ldots + a_{nn}x'_{n} \end{array} \right.\), \(\begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \ldots \\ x_{n} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & \ldots \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{n1} & \ldots & \ldots & a_{nn} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x'_{1} \\ x'_{2} \\ \ldots \\ x'_{n} \end{pmatrix}\Leftrightarrow \color{red} X = PX'\). ou de les proposer dans un forum ou un groupe . ∗ En particulier : Théorème — Toute fonction continue et bornée sur une partie cubable de ℝn est Riemann-intégrable[2]. Exercice 1 : On donne les couples acide/base suivants : CH 3 COOH/CH 3 COO – et NH 4 + /NH 3. Coordonnées polaires dans une intégrale double On va utiliser les coordonnées polaires pour calculer l'intégrale d'une fonction sur un domaine .On suppose que est en radians. Comme \(X = PX'\) et \(Y = PY'\), alors : \(Y = PY' = AX = APX'\) soit en prémultipliant par \(P^{-1}\) : \(P^{-1}PY' = P^{-1}APX' \Rightarrow Y' = P^{-1}APX' \Rightarrow \color{red} A' = P^{-1}AP\). z ≤ ≤ { Par linéarité, pour toute constante c, f Coordonnées polaires couple de la loi (disque 1). coordonnées semi polaires, f полуполярные координаты, f pranc. z En posant \(X\) la matrice unicolonne des composantes dans \(B\) du vecteur \(x \in \mathcal{E}\). exp 5 : remplacer f(y) et g(y) par f(x) et g(x). 4 - Effets/ Effets de distorsion/Coordonnées Polaires réglages par défaut : Enroulement rectangulaire *** *** *** Il est strictement interdit de copier ou de distribuer les Tutoriels de l'Atelier De Violette. \((e'_{1}, e'_{2}, ..., e'_{n})\). Le domaine présente une symétrie par rapport aux trois plans de coordonnées, mais comme la fonction est impaire par rapport à la variable x, il suffit de la symétrie par rapport au plan yOz pour annuler toute l'intégrale. On appelle matrice de passage de \(B\) à \(B'\) la matrice carrée \(P\) définie par : \(P = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & \ldots \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{n1} & \ldots & \ldots & a_{nn} \end{pmatrix}\). f 7), T := Φ−1(D) = {(r, θ) | a2 < r2 < b2, r sinθ > 0} = {(r, θ) | a < r < b, sinθ > 0} = ]a, b[×]0, π[. L'intégration est effectuée de l'intérieur vers l'extérieur, chaque fois par rapport à une seule variable en considérant les autres constantes, de la même façon que pour le calcul de dérivées partielles. par Polarkoordinatensystem, n rus. sont Riemann-intégrables et de même intégrale que f. L'énoncé de la conclusion se simplifie[5] lorsque de plus, pour tout x ∈ [a, b], la fonction y ↦ f(x, y) est intégrable (sur [c, d]) : alors, son intégrale (fonction de x ∈ [a, b]) est intégrable et. ) = \((e_{1}, e_{2}, ..., e_{n})\) et \((x'_{1}, x'_{2}, ..., x'_{n})\) dans \(B'\) Le volume d'un cylindre droit P = D×[0, h] (de base D et de hauteur h) se ramène à l'intégrale double ∬Dh dxdy sur le domaine D du plan xy. 2 ∫ Intégrons f(x, y, z) = x2 + y2 sur V = {(x, y, z) | x2 + y2 + z2 ≤ R2} (boule de rayon R centrée à l'origine). \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} e_{1} = \frac{e'_{1}}{2} - \frac{e'_{2}}{2}\\ \\ e_{2} = e'_{2} - e'_{3} \\ \\ e_{3} = \frac{e'_{1}}{2} + \frac{e'_{2}}{2} - e'_{3} \end{array} \right.\), \(\color{red} P^{-1} = \begin{pmatrix} 1/2 & 0 & 1/2 \\ 1/2 & 1 & 1/2 \\0 & -1 & -1 \end{pmatrix}\). 2 D \(B'\)), alors, si \(y = f(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \textrm{dans}~B : Y = AX \\ \textrm{dans}~B' : Y' = AX' \end{array} \right.\). f Si la fonction est impaire par rapport à une variable xi et si le domaine est invariant par la symétrie par rapport à l'hyperplan xi = 0, l'intégrale s'annule. Appelez-nous +33(0)4 89 03 22 75. Changement de coordonnées Published on July 5, 2016 July 5, 2016 • 3 Likes • 4 Comments. 3) : On peut bien sûr, dans cette définition et ce théorème, permuter les composantes des n-uplets de ℝn, pour choisir laquelle joue le rôle de t. On peut également, dans la définition de D, remplacer un ou deux < par des ≤, car le graphe d'une fonction intégrable sur A est Jordan-négligeable. PRÉAMBULE. Une quation polaire de la forme dcrira donc, dans le plan polaire, un certain lieu gomtrique galement.. 2 Conditions générales de vente sur internet Intersport. Les coordonnées polaires de la position des cibles sont transformées en coordonnées X-Y dans un fichier numérique [...] et sont ensuite affichées [...] à l'écran, comme sur une carte géographique. Laplacien en coordonnées polaires. nous aurons alors : \(\color{red} X = P X'\) ou \(\color{red} X' = P^{-1} X\), où \(P\) est la matrice de passage de \(B\) à \(B'\). Coordonnées polaires 104 C.3. Gelöst: Bonjour, J'aimerais savoir si avec la version d'Autocad LT 2021 il est possible de changer le système de coordonnées d'un plan dwg ? Cette propriété généralise le théorème de la moyenne en dimension 1, à cela près qu'en dimension supérieure, on n'est plus assuré de trouver un m intérieur à D. Le théorème de Fubini pour les intégrales de Riemann est énoncé ci-dessous pour une intégrale double pour simplifier les notations, mais il se généralise en remplaçant ℝ×ℝ par ℝp×ℝq. f y puspolės koordinatės statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Avant/ après mèches coupe transformation. C'est ce qui remplace, en dimensions supérieures, la relation de Chasles propre à la dimension 1 : En analyse mathématique, l'intégrale multiple est une forme d'intégrale qui s'applique aux fonctions de plusieurs variables réelles. Exprimons les vecteurs de base de \(B'\) dans \(B\). 4) se présente comme le domaine simple (orthogonal à l'axe y = 0), associé aux deux fonctions g(x) = x2 et h(x) = 1, sur l'intervalle A = [0, 1] (on trouve l'extrémité 1, abscisse du point d'intersection des courbes de g et h, en calculant la solution positive de l'équation g(x) = h(x)). Many translated example sentences containing "changement de coordonnées" – English-French dictionary and search engine for English translations. Jacques Douchet et Bruno Zwahlen, Calcul différentiel et intégral : Fonctions réelles de plusieurs variables réelles, Lausanne, PPUR, 2004, 2e éd. ∫ 1 f (voir exemple ci-dessous : Matrice de passage orthogonale). Matrice de rotation dans le plan autour de \(O\). Merci de ton aide, j'ai tout trouvé mais pas la question e). Coordonnées polaires dans une intégrale double On va utiliser les coordonnées polaires pour calculer l'intégrale d'une fonction sur un domaine .On suppose que est en radians. Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. ∫ Explicitons le vecteur position \(\overset{\rightarrow}{\textrm{OM}} = x \overset{\rightarrow}{e_{x}} + y \overset{\rightarrow}{e_{y}}\) dans la base polaire \(B'\). 2), de même que l'intégrale définie d'une fonction continue positive d'une variable est égale à « l'aire sous la courbe » associée (Fig. 2 La réduction en intégrales simples utilise le concept de domaine simple, de façon à exprimer l'intégrale en une composition d'intégrales simples. Maple. On obtient donc : Certains domaines de ℝ3 présentent une symétrie sphérique, ainsi il est possible d'exprimer les coordonnées de leurs points à l'aide de deux angles θ (longitude) et φ (colatitude) et d'une distance à l'origine ρ. Koordinatentransformation, f; Koordinatenumwandlung, f rus. \(\left\{ \begin{array}{l} e'_{1} = e_{1} - e_{2} + e_{3} \\ e'_{2} = e_{1} + e_{2} - e_{3} \\ e'_{3} = e_{1} - e_{3} \end{array} \right.\), \(\color{red} P = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & - 1 & - 1 \end{pmatrix}\), \(B(\overset{\rightarrow}{i}, \overset{\rightarrow}{j})\), \(B' (\overset{\rightarrow}{i}', \overset{\rightarrow}{j}')\), \(\color{red} P = \begin{pmatrix} \cos{\theta}& -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{pmatrix}\), \(x = x_{1}e_{1} + x_{2}e_{2} + \ldots + x_{n}e_{n}\), \(x = x'_{1}e'_{1} + x'_{2}e'_{2} + \ldots + x'_{n}e'_{n}\), \(x = x_{1}e_{1} + x_{2}e_{2} + ... + x_{n}e_{n}\), \(x = x'_{1}e'_{1} + x'_{2}e'_{2} + ... + x'_{n}e'_{n}\), Transformation des composantes d'un vecteur, \(\overset{\rightarrow}{\textrm{OM}} = x \overset{\rightarrow}{e_{x}} + y \overset{\rightarrow}{e_{y}}\), \(\overset{\rightarrow}{\textrm{OM}} = x'\overset{\rightarrow}{e_{r}} + y' \overset{\rightarrow}{e_{\theta}}\), Sur la matrice d'une application linéaire, \(y = f(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \textrm{dans}~B : Y = AX \\ \textrm{dans}~B' : Y' = AX' \end{array} \right.\), \(P^{-1}PY' = P^{-1}APX' \Rightarrow Y' = P^{-1}APX' \Rightarrow \color{red} A' = P^{-1}AP\), Transformation de la matrice d'une application linéaire, \(e'_{1} = e_{1}~;~e'_{2} = e_{2}~;~e'_{3} = -(1/3) e_{2} + e_{3}\), \(A' = P^{-1} AP = \begin{pmatrix} 1 & 0& 0 \\ 0 & 1 & 1/3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0& 0 \\ 0 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1/3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\), Valeurs propres - Vecteurs propres - Diagonalisation d'une matrice carrée.
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